投稿者: 風戸　芙美佳

提供元：CareNet.com

本連載は、臨床研究のノウハウを身につけたいけれど、メンター不在の臨床現場で悩める医療者のための、「実践的」臨床研究入門講座です。臨床研究の実践や論文執筆に必要な臨床疫学や生物統計の基本について、架空の臨床シナリオに基づいた仮想データ・セットや、実際に英語論文化した臨床研究の実例を用いて、解説していきます。

Cox比例ハザード回帰モデルによる交絡因子調整の実際 その2

　前回はわれわれのResearch Question（RQ）をCox比例ハザード回帰モデルの式に当てはめて考えました。また、Cox比例ハザード回帰モデルを適用する前提条件である「比例ハザード性」の検証に必要な二重対数プロットの描画方法を、仮想データ・セットを用いたEZR（Easy R）の操作手順を交えて説明しました（連載第58回参照）。今回は、実際に仮想データ・セットを用いて、EZRを使用したCox比例ハザード回帰モデルによる交絡因子の調整方法について解説します。

　まず、以下の手順で仮想データ・セットをEZRに取り込んでください。

仮想データ・セットをダウンロードする

「ファイル」→「データのインポート」→「Excelのデータをインポート」

　次に、メニューバーから以下の順に選択します。

「統計解析」→「生存期間の解析」→「生存期間に対する多変量解析（Cox比例ハザード回帰）」

　ポップアップウィンドウが開きますので、モデル名は「Cox比例ハザード回帰_透析導入」などと入力しましょう。

　前回までに説明したようにCox比例ハザード回帰モデルによる多変量解析では下記の3種類の変数が必要になります（連載第58回参照）。

　まずは、交絡因子による調整前の単変量解析の結果を確認しましょう。

時間：Year
イベント：Censor
説明変数：treat

　のみを選択し、「OK」をクリックします。すると、単変量解析の結果が下図のように示されます。

　次に多変量解析を行います。前回示したCox比例ハザード回帰モデルの数式に示したように、すべての説明変数を＋でつないで選択します（下図）。

説明変数：treat＋age＋sex＋dm＋sbp＋eGFR＋Loge_UP＋albumin＋hemoglobin

　それでは「OK」をクリックしましょう。EZRのRコマンダー出力ウィンドウに表示された解析結果のうち、主要なものを以下に解説します。

　検証したい要因であるtreat（厳格低たんぱく食の遵守の有無）のみを説明変数としたモデルでは、ハザード比（hazard ratio：HR）の点推定値は1.321であり、treat群は透析導入のリスクが高いことを示していますが、95％信頼区間（95% confidence interval：95％CI）は1をまたいでおり統計学的有意差はありません。

　多変量解析の結果は出力ウィンドウの最後に表示されています。

　単変量解析ではtreat群は透析導入のリスクを上げる傾向でしたが、多変量解析で交絡因子をCox比例ハザード回帰モデルに投入した結果、調整後のHRの点推定値は0.8239となり、リスクがむしろ下がる方向に変化しました。しかし、95％CI（0.5960～1.1390）は1をまたいでいるため、統計学的に有意差はありませんでした（p＝2.412e－01＝0.2413）（連載第51回参照）。

講師紹介

長谷川 毅 ( はせがわ たけし ) 氏
昭和医科大学臨床疫学研究所 所長・教授
昭和医科大学大学院医学研究科 衛生学・公衆衛生学分野/腎臓内科学分野 兼担教授
福島県立医科大学臨床研究イノベーションセンター 特任教授

[略歴]
1996年昭和大学（現昭和医科大学）医学部卒業。
2007年京都大学大学院医学研究科臨床情報疫学分野（臨床研究者養成コース）修了。
都市型および地方型の地域中核病院で一般内科から腎臓内科専門診療、三次救急から亜急性期リハビリテーション診療まで臨床経験を積む。その臨床経験の中で生じた「臨床上の疑問」を科学的に可視化したいという思いが募り、京都の公衆衛生大学院で臨床疫学を学び、米国留学を経て現在に至る。

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（すべての写真・図表等の無断転載を禁じます。）

　

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本連載は、臨床研究のノウハウを身につけたいけれど、メンター不在の臨床現場で悩める医療者のための、「実践的」臨床研究入門講座です。臨床研究の実践や論文執筆に必要な臨床疫学や生物統計の基本について、架空の臨床シナリオに基づいた仮想データ・セットや、実際に英語論文化した臨床研究の実例を用いて、解説していきます。

Cox比例ハザード回帰モデルによる交絡因子調整の実際

　前回まで、筆者らが出版した臨床研究の事例論文をもとに、Cox比例ハザード回帰モデルによる交絡因子の調整の考え方を解説しました。今回からは、われわれのResearch Question（RQ）をCox比例ハザード回帰モデルの数式（連載第57回参照）に当てはめて考えてみます。

　アウトカムは「末期腎不全（透析導入）」であり（連載第49回参照）、生存時間分析においては、打ち切りの概念を含んだイベント発生の有無のデータに加え、at riskな観察期間のデータが必要でした（連載第37回、第41回参照）。

・Censor：イベント発生の有無（イベント発生＝1、打ち切り＝0）
・Year：at riskな観察期間（連続変数）

　検証したい要因は、推定たんぱく質摂取量0.5g/kg標準体重/日未満（連載第49回参照）、すなわち「厳格低たんぱく食の遵守」です。

　交絡因子は以下の要因を挙げています（連載第49回参照）。

年齢、性別、糖尿病の有無、血圧、ベースラインeGFR、蛋白尿定量、血清アルブミン値、ヘモグロビン値

　これらの要因をCox比例ハザード回帰モデルの数式に当てはめると、次のようになります。

h（t|treat、age、sex、dm、sbp、eGFR、Loge_UP、albumin、hemoglobin）
　＝h（t）×exp（β₁treat）×exp（β₂age）×exp（β₃sex）×exp（β₄dm）×exp（β₅sbp）×exp（β₆eGFR）×exp（β₇Loge_UP）×exp（β₈albumin）×exp（β₉hemoglobin）
　＝h（t）×exp（β₁treat＋β₂age＋β₃sex＋β₄dm＋β₅sbp＋β₆eGFR＋β₇Loge_UP＋β₈albumin＋β₉hemoglobin）

　treat：厳格低たんぱく食の遵守の有無（あり＝1、なし＝0）
　age：年齢（連続変数）
　sex：性別（男性＝1、女性＝0）
　dm：糖尿病の有無（あり＝1、なし＝0）
　sbp：収縮期血圧（連続変数）
　eGFR ：ベースラインeGFR（連続変数）
　Loge_UP：蛋白尿定量_対数変換（連続変数）（連載第48回参照）
　albumin：血清アルブミン値（連続変数）
　hemoglobin：ヘモグロビン値（連続変数）
　β_n：各説明変数に対応する回帰係数

　ここで求めたいのは、検証したい要因である厳格低たんぱく食の遵守の有無を示す変数treatに対応する回帰係数β₁の指数変換値exp（β₁）です。exp（β₁）は、上述のようにモデルに投入したすべての説明変数（交絡因子）の影響を多変量解析で調整したハザード比（adjusted hazard ratio：aHR）を表します。すなわち、交絡因子を調整した後の厳格低たんぱく食遵守群と非遵守群のHRを示します。実際には、これらの回帰係数やaHRはEZR（Eazy R）などの統計解析ソフトを用いて、データ・セットから点推定値と95％信頼区間を推定します。

　さて、Cox比例ハザード回帰モデルを適用するためには「比例ハザード性」の仮定が必要であることはすでに説明しました（連載第55回参照）。まずはKaplan-Meier曲線を描いて、生存曲線が交差していないことを確認することも解説しました。しかし、「比例ハザード性」の検証には、二重対数プロット（log-log plot）を評価することが必須とされています。

　それでは、仮想データ・セットからEZRを使用して二重対数プロットを描いてみます。

　仮想データ・セットをダウンロードする

　まず、仮想データ・セットをダウンロードし、下記のデータが格納されていることを確認してください。

・A列：ID
・B列：Treat（1；厳格低たんぱく食遵守群、0；厳格低たんぱく食非遵守群）
・C列：Censor（1；アウトカム発生、0；打ち切り）
・D列：Year（at riskな観察期間）

　次に、以下の手順でEZRに仮想データ・セットを取り込みましょう。

「ファイル」→「データのインポート」→「Excelのデータをインポート」

　仮想データ・セットがインポートできたら、下記の手順で二重対数プロットを描画します。

「統計解析」→「生存期間の解析」→「生存曲線の記述と群間の比較（Logrank検定）」を選択

　下記のウィンドウが開いたら、以下のとおりにそれぞれの変数を選択してください。

・観察期間の変数：Year
・イベント（1）、打ち切り（0）の変数：Censor
・群別する変数を選択：Treat

　層別化変数は選択なし、その他の設定はとりあえずデフォルトのままで、「OK」ボタンをクリックします。

　ここまでのEZRのGraphic User Interface（GUI）操作ではKaplan-Meier曲線だけが出力されますが、その際に自動生成されるRスクリプトに少し手を加えて、二重対数プロットを出力するという手順になります。

　Rスクリプトのウィンドウに表示されたコードから、以下の行を探してください。

plot(km, bty=”l”, col=1:32, lty=1, lwd=1, conf.int=FALSE, mark.time=TRUE, xlab=”Year”, ylab=”Probability”)

　このコードの末尾に、二重対数プロットを描画するオプションのコード（fun=”cloglog”）を加え、またY軸ラベル（ylab）も、わかりやすいようにlog（-log（Probability）に変更します。

plot(km, bty=”l”, col=1:32, lty=1, lwd=1, conf.int=FALSE, mark.time=TRUE, xlab=”Year”, ylab=” log(-log(Probability))”, fun=”cloglog”)

　修正したコードをRスクリプトのウィンドウにコピペし、下図のようにカーソルを合わせた状態で「実行ボタン」をクリックします。

　下図のような二重対数プロットが描けましたか。

　各群の曲線を視覚的に確認し、この図のようにおおむね平行であれば「比例ハザード性」の仮定は成立すると判断でき、Cox比例ハザード回帰モデルの適用の妥当性が担保されます。

講師紹介

長谷川 毅 ( はせがわ たけし ) 氏
昭和医科大学臨床疫学研究所 所長・教授
昭和医科大学大学院医学研究科 衛生学・公衆衛生学分野/腎臓内科学分野 兼担教授
福島県立医科大学臨床研究イノベーションセンター 特任教授

[略歴]
1996年昭和大学（現昭和医科大学）医学部卒業。
2007年京都大学大学院医学研究科臨床情報疫学分野（臨床研究者養成コース）修了。
都市型および地方型の地域中核病院で一般内科から腎臓内科専門診療、三次救急から亜急性期リハビリテーション診療まで臨床経験を積む。その臨床経験の中で生じた「臨床上の疑問」を科学的に可視化したいという思いが募り、京都の公衆衛生大学院で臨床疫学を学び、米国留学を経て現在に至る。

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Cox比例ハザード回帰モデルによる交絡因子の調整

　前回まで、Cox比例ハザード回帰モデルの基本的な考え方を説明しました。今回は、Cox比例ハザード回帰モデルによる交絡因子（連載第45回参照）の調整について、前回に引き続き筆者らが出版した実際の臨床研究論文^1）のリサーチ・クエスチョン（RQ）を例にして解説します。

　Cox比例ハザード回帰モデルは、イベント発生までの時間（生存時間）に対する多変量解析手法です（連載第50回参照）。このモデルにより、特定の要因がハザード（ある瞬間におけるイベント発生のリスク、すなわち瞬間的なイベント発生率）に与える影響を評価できます（連載第55回参照）。

　Cox比例ハザード回帰モデルの基本的な形は以下のような積（かけ算）の式で表されます（連載第56回参照）。

h（t|X）＝h₀（t）×exp（β₁X₁＋β₂X₂・・・＋β_nX_n）
　h（t|X）：特定の説明変数のセットXを持つ個体の時点tにおけるハザード
　h₀（t）：基準ハザード関数
　X₁、X₂、…、X_n：交絡因子を含む説明変数
　β₁、β₂、…、β_n：各説明変数に対応する回帰係数

　上記のように、Cox比例ハザード回帰モデルを用いた交絡因子の調整は、回帰モデルの式に交絡因子を説明変数として含めることで行われます。

　たとえば、事例論文^1）の要因である透析導入前腎専門医診療（Pre-Nephrology Visit：PNV）の有無という変数X₁が透析導入後早期（1年以内）の死亡のハザード（アウトカム）に与える影響を評価する際に、糖尿病（DM）の有無（X₂）が交絡因子であるとします。この場合、回帰モデルの式は以下のようになります。

h（t|X₁、X₂）＝h₀（t）×exp（β₁X₁）×exp（β₂X₂）＝h₀（t）×exp（β₁X₁＋β₂X₂）
　X₁：PNVの有無（あり＝1、なし＝0）
　X₂：DMの有無（あり＝1、なし＝0）

　この回帰モデルでは、回帰係数β₁は、DMの有無（X₂）の効果であるexp（β₂X₂）を調整したうえでの、PNVの有無（X₁）がハザードに与える影響を推定します（連載第55回、第56回参照）。DMという交絡因子の影響を取り除いたPNVの調整ハザード比（adjusted hazard ratio：aHR）は exp（β₁）となります。

　事例論文^1）では、交絡因子として、年齢、性別、血液検査データ（ヘモグロビンや血清アルブミンなど）やDMを含む14の並存疾患などの要因を交絡因子として調整したと記載されています。したがって、この研究で実際に使用されたCox比例ハザード回帰モデルの簡略化された概念的な式は、以下のようになります。

h（t|PNV、Age、Sex、…、DM）＝h₀（t）×exp（β_PNV・PNV＋β_Age・Age＋β_Sex・Sex＋・・・＋β_DM・DM）

　β_PNVの指数変換 exp（β_PNV）がPNVのaHRとなり、事例論文^1）で点推定値は0.57と報告されています 。95％信頼区間（95％confidence interval：95％CI）は0.50〜0.66と1をまたいでおらず、p＜0.0001と統計学的にも有意差を認めました。

　これは、すべての交絡因子を統計的に調整した後でも、PNVを受けた患者群はPNVを受けなかった患者群と比較して、透析導入後早期（1年以内）死亡のリスクが43％低いことを意味します（1－0.57＝0.43）。腎臓内科医の存在意義？ の1つを示す解析結果を出せた、と安堵しました。

【 引用文献 】

• 1）Hasegawa T et al. Clin J Am Soc Nephrol. 2009;4:595-602.

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長谷川 毅 ( はせがわ たけし ) 氏
昭和医科大学臨床疫学研究所 所長・教授
昭和医科大学大学院医学研究科 衛生学・公衆衛生学分野/腎臓内科学分野 兼担教授
福島県立医科大学臨床研究イノベーションセンター 特任教授

[略歴]
1996年昭和大学（現昭和医科大学）医学部卒業。
2007年京都大学大学院医学研究科臨床情報疫学分野（臨床研究者養成コース）修了。
都市型および地方型の地域中核病院で一般内科から腎臓内科専門診療、三次救急から亜急性期リハビリテーション診療まで臨床経験を積む。その臨床経験の中で生じた「臨床上の疑問」を科学的に可視化したいという思いが募り、京都の公衆衛生大学院で臨床疫学を学び、米国留学を経て現在に至る。

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Cox比例ハザード回帰モデルの基本的な考え方　その2

　前回は、生存時間分析における基本的な概念である「ハザード」と「ハザード比」、また「比例ハザード性」の前提について説明しました。今回からは、筆者らが出版した実際の臨床研究論文^1）のリサーチ・クエスチョン（RQ）に沿って、Cox比例ハザード回帰モデルの考え方を解説します。

　われわれは、以下のクリニカル・クエスチョン（CQ）とRQ（PECO）を立案しました。

・CQ：透析導入前腎専門医診療は透析導入後早期の予後を改善するか？
・P（対象）：新規透析導入患者
・E（要因）：透析導入前腎専門医診療あり
・C（対照）：透析導入前腎専門医診療なし
・O（アウトカム）：透析導入後早期（1年以内）の死亡

　このRQの背景を簡単に説明します。筆者は、初期研修以降「都市型」地域中核病院の腎臓内科に長らく勤務しておりました。そこでは腎臓/透析専門医が多く在籍し他科連携も良く、早期からの腎専門医診療は当たり前の環境で育ちました。米国留学直後、医局人事により地方型地域中核病院にいわゆる「ひとり医長」として赴任し、腎臓/透析専門医診療へのアクセス格差を実感しました。このような実体験に基づき、「透析導入前腎専門医診療は透析導入後早期の予後に影響するのでは？」というCQを着想したという訳です。

　それでは、透析導入前腎専門医診療を受けた群と受けなかった群の比較を考えたときに、透析導入後1年以内の早期死亡のハザード（瞬間的なイベント発生率）はどのような変数に影響されるかを考えてみます。まず、透析導入前腎専門医診療を受けたか否か、という変数です。次に考慮すべき変数は時間です。前回説明したとおり、ハザードは時々刻々と変化することが予想されるからです。実際、このRQで設定した透析導入後1年以内の早期死亡のハザードは、透析導入後半年以内という前半で高く、半年以降の後半は低くなることが先行研究で知られています。

そして、透析導入後1年以内の早期死亡のハザードは、透析導入前腎専門医診療の有無という変数と時間という変数の積（かけ算）モデルで規定できる、とします。この関連性を、以下の数式で表します。

h（t|X）＝h₀（t）×exp（b×X）

　もし、透析導入前の腎専門医診療が「あり」ならX＝1、「なし」ならX＝0となります。それぞれの群の変化するハザードは、時間の効果である基準ハザード関数h₀（t）と、透析導入前腎専門医診療の効果であるexp（b×X）の積で決まるということです。データからbという回帰係数を推定することになりますが、これは統計解析ソフトが計算してくれます。

　この数式から、透析導入前腎専門医診療あり群のハザード、腎専門医診療なし群のハザードはそれぞれ以下に示したようになります。

透析導入前腎専門医診療あり群のハザード
h（t|1）＝h₀（t）×exp（b×1）＝h₀（t）×exp（b）

透析導入前腎専門医診療なし群のハザード
h（t|0）＝h₀（t）×exp（b×0）＝h₀（t）

よって透析導入前腎専門医診療あり群となし群のハザード比は
h（t|1）/h（t,0）＝h₀（t）×exp（b）/h₀（t）＝exp（b）

つまり、ハザード比はexp（b）となります。

　ところで、透析導入前腎専門医診療あり群となし群のハザードを示した数式をあらためて眺めてみると、どちらの式にもh₀（t）という時間の関数が含まれています。すなわち、いずれも時間の効果の影響を受けていることがわかります。しかし、ハザード比の数式では時間の関数h₀（t）が分子と分母で相殺されて消えているので、ハザード比は時間の効果の影響を受けていません。したがって、このハザード比の数式からも、ハザード比が時間によらず一定という比例ハザード性の前提が用いられていることがわかります。このように比例ハザード性の前提が用いられた回帰モデルのことを比例ハザードモデルと呼びますが、開発したCox博士の名前を冠して、Cox比例ハザードモデルやCox回帰モデルとも言います。

【 引用文献 】

• 1）Hasegawa T et al. Clin J Am Soc Nephrol. 2009;4:595-602.

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昭和医科大学臨床疫学研究所 所長・教授
昭和医科大学大学院医学研究科 衛生学・公衆衛生学分野/腎臓内科学分野 兼担教授
福島県立医科大学臨床研究イノベーションセンター 特任教授

[略歴]
1996年昭和大学（現昭和医科大学）医学部卒業。
2007年京都大学大学院医学研究科臨床情報疫学分野（臨床研究者養成コース）修了。
都市型および地方型の地域中核病院で一般内科から腎臓内科専門診療、三次救急から亜急性期リハビリテーション診療まで臨床経験を積む。その臨床経験の中で生じた「臨床上の疑問」を科学的に可視化したいという思いが募り、京都の公衆衛生大学院で臨床疫学を学び、米国留学を経て現在に至る。

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Cox比例ハザード回帰モデルの基本的な考え方

　今回からは、生存時間分析における多変量解析について解説します。

　われわれのResearch Question（RQ）のプライマリアウトカムは末期腎不全であり、そのアウトカム指標は末期腎不全の発生率です（連載第40回参照）。仮想データ・セットを使ってExcel関数で末期腎不全の発生率を計算する方法を示しました（第41回参照）。ここで用いた仮想データ・セットには「打ち切り」（連載第37回参照）のデータも含まれています。この「打ち切り」という事象も考慮し、Kaplan-Meier法を用いた生存時間曲線を描き、さらに厳格低たんぱく食遵守群と非遵守群の2群でLog-rank検定を用いて比較するまでのEZR（Eazy R）の操作手順についても解説しました（連載第42回、第43回、第44回参照）。

　発生率やKaplan-Meier曲線は生存時間に関する記述統計です（連載第50回参照）。この項では、アウトカム指標（目的変数）の型が生存時間である場合に適応される多変量解析手法、「Cox比例ハザード回帰モデル」（連載第49回、第50回参照）の基本的な考え方とその実際について述べていきます。まず初めに、生存時間分析において使用される「ハザード」と「ハザード比」、さらに「比例ハザード性」といった生物統計学の重要な概念について説明します。

ハザードとハザード比

　ハザードとは、「ある瞬間におけるイベント発生のリスク」のことであり、「瞬間的なイベント発生率」と言い換えることもできます。

　ハザードは時間とともに変化する（時間依存的）ことがあります。

例：透析導入直後は死亡のリスクが高く（ハザードが高い）、透析導入後ある程度時間が経過するにつれて安定しリスクが下がる（ハザードが低い）が、加齢に伴いリスクが再上昇する（ハザードが高い）、など。

　ハザード比（Hazard ratio：HR）は2つの比較群におけるハザードの比です。HRは、一方の群が他方の群と比較して、どの程度イベント発生のリスクが高いかを相対的に示しています。HRは単に「イベントが発生したかどうか」だけでなく、「いつイベントが発生したか」という「時間」の要素を考慮したリスク指標です。それゆえ、HRは時間経過が重要な生存時間分析において、治療効果やリスク要因の影響を評価する際によく使われ、主に「Cox比例ハザード回帰モデル」を用いて推定されます。

比例ハザード性

　HRを解釈するうえでの重要な前提条件の1つに「比例ハザード性」があります。「比例ハザード性」とは、異なる群間におけるハザードの比が時間によらず一定である、という仮定です。前述したように、ハザード（瞬間的なイベント発生率）自体は観察期間中に経時的に変化し得るものの、HRは観察期間を通じて一定である、ということです。生存時間分析において、「Cox比例ハザード回帰モデル」はこの「比例ハザード性」の仮定のもとにHRを推定します。

　Kaplan-Meier曲線は生存時間分析において、イベントが発生するまでの時間（生存時間）の分布を視覚的に表現するグラフでした（連載第42回参照）。主に、異なる群間の生存率（イベント非発生率）の時間経過に伴う変化を比較する際に用いられます（連載第43回、第44回参照）。

　Kaplan-Meier曲線は「比例ハザード性」の仮定を視覚的に評価する簡便な手段でもあります。それでは、以前に仮想データ・セットからEZRで描画したKaplan-Meier曲線を確認してみましょう（連載第43回、第44回参照）。

　この図のように、2つのKaplan-Meier曲線がおおむね平行に推移し、観察期間の途中で交差したり、曲線間の距離が大きく変化したりしていない場合は、「比例ハザード性」の仮定が成立している可能性が高いとされます。したがって、われわれのRQの生存時間分析の多変量解析手法として、「Cox比例ハザード回帰モデル」を適用することは妥当と考えられます。

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